Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-010 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=x^{2}-6x+5\) en \([1,5]\), ¿qué valor de \(c\in(1,5)\) cumple \(f'(c)=0\)?
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- A. \(3\)
Explicación
Se cumple \(f(1)=f(5)=0\). Como \(f'(x)=2x-6\), la solución de \(2c-6=0\) es \(c=3\), que está en \((1,5)\). Los extremos no sirven porque el intervalo es abierto.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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