Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-015 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=x^3-3x\) en \([-\sqrt3,\sqrt3]\), ¿qué valores de \(c\) cumplen \(f'(c)=0\)?
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- A. \(c=-1\) y \(c=1\)
Explicación
Los extremos dan \(f(\pm\sqrt3)=0\). Como \(f'(x)=3x^2-3=0\) en \(\pm1\), ambos puntos sirven: el teorema garantiza al menos uno, no exactamente uno.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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