Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-014 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=x^3-x\) en \([0,1]\), ¿cuánto vale el punto \(c\in(0,1)\) con \(f'(c)=0\)?
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- C. \(c=\tfrac{1}{\sqrt3}\)
Explicación
\(f(0)=f(1)=0\) y \(f'(x)=3x^2-1=0\) da \(x=\pm\tfrac1{\sqrt3}\); solo el positivo está en \((0,1)\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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