Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-016 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x)=\sqrt{1-x^2}\) en \([-1,1]\), ¿se aplica el teorema de Rolle y qué punto da?
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- B. Sí, con \(c=0\), aunque \(f\) no sea derivable en \(\pm1\).
Explicación
Es continua en \([-1,1]\), derivable en \((-1,1)\) y \(f(\pm1)=0\). La derivabilidad solo se pide en el interior; \(f'(x)=-x/\sqrt{1-x^2}\) se anula en \(0\).
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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