Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-017 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x\) si \(0\le x<1\) y \(f(1)=0\). ¿Por qué no se cumple la conclusión de Rolle en \([0,1]\)?
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- D. Porque \(f\) no es continua en \([0,1]\) (falla en \(x=1\)).
Explicación
Aquí \(f(0)=f(1)=0\) y \(f\) es derivable en \((0,1)\) con \(f'=1\), pero hay un salto en \(x=1\): sin continuidad en el cerrado el teorema no aplica.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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