Ejercicio · ZW-TEOREMA-ROLLE-019 · ★★★ Avanzado
Sea \(p(x)=x^3+3x+1\). ¿Cuántas raíces reales tiene \(p\)?
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- A. Exactamente una
Explicación
Como \(p(-1)=-3<0<1=p(0)\), hay al menos una. Si hubiera dos, Rolle daría un cero de \(p'(x)=3x^2+3\), que es siempre positiva: imposible.
Repasa el concepto: Teorema de Rolle
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), derivable en \((a,b)\) y \(f(a)=f(b)\), existe al menos un \(c\in(a,b)\) con \(f^{\prime}(c)=0\).
\[f(a)=f(b)\ \Rightarrow\ \exists\,c\in(a,b):\ f'(c)=0\]
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