Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-001 · ★★☆ Intermedio
¿Para cuál de estas funciones NO está garantizado un máximo absoluto por el teorema del valor extremo?
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- B. \(f(x)=x^{2}\) en el intervalo abierto \((0,1)\)
Explicación
El teorema exige continuidad en un intervalo cerrado y acotado. En (0, 1) el intervalo es abierto: x² se acerca a 1 pero nunca lo alcanza, así que no hay máximo. Las otras tres son continuas en intervalos cerrados.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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