Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-002 · ★★☆ Intermedio
¿Qué condición del teorema del valor extremo falla para \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) en \([-1,1]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. La continuidad en todo el intervalo
Explicación
La función no está definida en x = 0, que está dentro del intervalo, así que no es continua en [−1, 1]. El intervalo sí es cerrado y acotado.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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