Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-008 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas funciones muestra que el teorema falla si la función no es continua?
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- C. \(f(x)=x\) si \(0\le x<1\), \(f(1)=0\), en \([0,1]\)
Explicación
Cuando x tiende a 1 la función se acerca a 1, pero f(1)=0, así que el máximo no se alcanza. Las otras tres funciones son continuas en sus intervalos y sí alcanzan máximo y mínimo.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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