Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-011 · ★☆☆ Básico

Para \(f(x)=x^2\) en \([1,3]\), ¿qué punto \(c\) garantiza el teorema del valor medio?

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  • B. \(c=2\)

Explicación

La pendiente de la cuerda es \(\frac{9-1}{3-1}=4\) y \(f'(c)=2c=4\) da \(c=2\).

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Repasa el concepto: Teorema del valor medio

Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).

\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]

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