Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-010 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x^{2}\) continua en \([0,3]\). ¿Cuál es el máximo absoluto de \(f\) en \([0,3]\)?
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- A. \(9\)
Explicación
La función \(x^{2}\) es creciente en \([0,3]\), así que el máximo está en el extremo derecho: \(f(3)=9\). El mínimo es \(f(0)=0\).
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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