Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-013 · ★☆☆ Básico
¿Por qué el teorema no se aplica a \(f(x)=1/x\) en \((0,1]\), aunque \(f\) es continua allí?
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- B. Porque \((0,1]\) no es cerrado: le falta el extremo \(0\)
Explicación
\(f\) sí es continua en \((0,1]\), pero el intervalo no es cerrado; cerca de \(0\) los valores crecen sin cota y no hay máximo.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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