Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-016 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\), ¿qué consecuencia inmediata tiene el teorema?
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- B. \(f\) es acotada: existe \(M\) con \(|f(x)|\le M\) en \([a,b]\)
Explicación
Si existen \(f(x_m)\) y \(f(x_M)\) como mínimo y máximo, basta tomar \(M=\max\{|f(x_m)|,|f(x_M)|\}\). Las otras opciones no se siguen.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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