Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-017 · ★★☆ Intermedio
En la demostración se toma \((x_n)\) en \([a,b]\) con \(f(x_n)\to\sup f\). ¿Qué teorema da una subsucesión convergente de \((x_n)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Bolzano-Weierstrass
Explicación
\((x_n)\) es acotada porque vive en \([a,b]\); Bolzano-Weierstrass da una subsucesión convergente, y la continuidad lleva su límite a un punto donde \(f\) vale \(\sup f\).
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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