Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-018 · ★★★ Avanzado
Halla el máximo y el mínimo de \(f(x)=x^3-3x\) en \([-2,3]\).
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- D. Máximo \(18\), mínimo \(-2\)
Explicación
Se comparan los extremos y los puntos críticos \(x=\pm1\): \(f(-2)=-2\), \(f(-1)=2\), \(f(1)=-2\), \(f(3)=18\). El máximo es \(18\) y el mínimo \(-2\).
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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