Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-EXTREMO-020 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\) continua en \([a,b]\) y \(M=\sup\{f(x):x\in[a,b]\}\). ¿Qué es cierto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Existe \(c\in[a,b]\) con \(f(c)=M\)
Explicación
El teorema asegura que el supremo es un máximo: hay un punto \(c\) donde se alcanza. Que no se alcance solo pasa si falta continuidad o cerradura.
Repasa el concepto: Teorema del valor extremo
Si \(f\) es continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\), entonces \(f\) alcanza un máximo y un mínimo absolutos en \([a,b]\).
\[f\ \text{continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \exists\,m,M\in[a,b]:\ f(m)\le f(x)\le f(M)\]
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