Ejercicio · ZW-ABELIANO-010 · ★★★ Avanzado
Sea G un grupo en el que (a∗b)∗(a∗b) = (a∗a)∗(b∗b) para todos a, b ∈ G. ¿Qué se concluye?
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- D. G es abeliano
Explicación
Al escribir a∗b∗a∗b = a∗a∗b∗b y cancelar a por la izquierda y b por la derecha queda b ∗ a = a ∗ b para todos a, b: G es abeliano. No hace falta que sea finito ni cíclico: (ℝ, +) cumple la hipótesis y no es ninguna de las dos cosas.
Repasa el concepto: Grupo abeliano
Un grupo \(G\) es abeliano o conmutativo si su operación permite cambiar el orden de cualesquiera dos elementos.
\[a\ast b=b\ast a \quad \forall a,b\in G\]
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