Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-002 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{Z}_{3}[x]\), ¿cuánto vale \((x+1)(x+2)\)?
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- C. \(x^2+2\)
Explicación
El producto es \(x^2+3x+2\), y como \(3=0\) en \(\mathbb{Z}_{3}\) el coeficiente de \(x\) desaparece: queda \(x^2+2\).
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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