Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-008 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}_{2}[x]\), ¿cuánto vale \((x+1)^4\)?
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- D. \(x^4+1\)
Explicación
Primero \((x+1)^2=x^2+2x+1=x^2+1\) en \(\mathbb{Z}_{2}[x]\), y elevando otra vez al cuadrado \((x^2+1)^2=x^4+1\).
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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