Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estos polinomios es una unidad de \(\mathbb{Z}_{4}[x]\)?
Elige una opción.
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- B. \(1+2x\)
Explicación
Se tiene \((1+2x)^2=1+4x+4x^2=1\) en \(\mathbb{Z}_{4}\), así que \(1+2x\) es su propio inverso. Los otros tres no tienen inverso: tienen un coeficiente no nilpotente o constante no invertible.
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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