Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-007 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}_{6}[x]\), ¿cuál es el grado de \((2x+1)(3x+1)\)?
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- A. \(1\)
Explicación
El producto es \(6x^2+5x+1\), y como \(6=0\) en \(\mathbb{Z}_{6}\) queda \(5x+1\), de grado 1. El grado no se suma porque \(\mathbb{Z}_{6}\) tiene divisores de cero.
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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