Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-003 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{Z}[x]\), ¿cuál es el coeficiente de \(x^2\) en \((1+x+x^2)(2+x+3x^2)\)?
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- A. \(6\)
Explicación
El coeficiente de \(x^2\) es la suma de los productos cuyos exponentes suman 2: \(1\cdot3+1\cdot1+1\cdot2=6\).
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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