Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál afirmación sobre \(\mathbb{Z}[x]\) es cierta?
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- B. es un dominio de integridad
Explicación
El producto de dos polinomios no nulos con coeficientes enteros tiene como coeficiente principal el producto de los principales, que no es cero; por eso no hay divisores de cero. No es cuerpo, pues \(x\) no tiene inverso.
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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