Ejercicio · ZW-INVERSO-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál identidad es correcta?
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- A. (ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹
Explicación
(ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹: se invierte el orden. Comprobación: (ab)(b⁻¹a⁻¹) = a(bb⁻¹)a⁻¹ = aa⁻¹ = e. La versión a⁻¹b⁻¹ solo vale si el grupo es abeliano.
Repasa el concepto: Elemento inverso
Dado \(a\in G\), un elemento \(b\in G\) es un inverso de \(a\) si al operar en ambos órdenes se obtiene el elemento neutro.
\[a\ast a^{-1}=a^{-1}\ast a=e\]
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