Ejercicio · ZW-ANILLO-DE-POLINOMIOS-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos polinomios de grado exactamente 2 hay en \(\mathbb{Z}_{3}[x]\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(18\)
Explicación
El coeficiente de \(x^2\) tiene 2 opciones (no nulo) y los de \(x\) y el término constante tienen 3 cada uno: \(2\cdot3\cdot3=18\). Los 27 incluyen los de grado menor.
Repasa el concepto: Anillo de polinomios
El anillo de polinomios \(R[x]\) sobre un anillo conmutativo \(R\) con identidad está formado por las sumas finitas de términos \(a_ix^i\), con coeficientes \(a_i\in R\) y una indeterminada \(x\).
\[\Big(\sum_i a_ix^i\Big)\Big(\sum_j b_jx^j\Big)=\sum_k\Big(\sum_{i+j=k}a_ib_j\Big)x^k\]
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