Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(G=\mathbb{Z}_{12}\) y \(N=\{0,4,8\}\). ¿Cuántos elementos tiene \(G/N\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. 4
Explicación
Hay \(|G|/|N|=12/3=4\) clases laterales distintas: \(0+N\), \(1+N\), \(2+N\) y \(3+N\).
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
Más ejercicios de grupo cociente
- ZW-GRUPO-COCIENTE-002 ¿Cuál es el elemento neutro del grupo cociente G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-003 En ℤ_12/N con N=\0,4,8\, ¿cuánto es (5+N)+(6+N)?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-004 En ℤ_18/N con N=\0,6,12\, ¿cuál es el menor k>0 tal que k(1+N)=N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-005 Para que (aN)(bN)=(ab)N defina una operación en las clases laterales, ¿qué debe cumplir N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-006 En S_3/A_3, ¿cuánto vale big((1 2)A_3big)^2?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-007 Sea G abeliano y N un subgrupo de G. ¿Qué es G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-008 Si G/N tiene un solo elemento, ¿qué se concluye?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-009 Sea G=ℤ_12 y N=langle6rangle. ¿Cuál afirmación es cierta?