Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-004 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{Z}_{18}/N\) con \(N=\{0,6,12\}\), ¿cuál es el menor \(k>0\) tal que \(k(1+N)=N\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. 6
Explicación
Se necesita \(k\cdot1=k\in N\) con \(k>0\) mínimo: \(k=6\). Así \(6(1+N)=6+N=N\), mientras que \(1,\dots,5\) no están en \(N\).
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
Más ejercicios de grupo cociente
- ZW-GRUPO-COCIENTE-001 Sea G=ℤ_12 y N=\0,4,8\. ¿Cuántos elementos tiene G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-002 ¿Cuál es el elemento neutro del grupo cociente G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-003 En ℤ_12/N con N=\0,4,8\, ¿cuánto es (5+N)+(6+N)?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-005 Para que (aN)(bN)=(ab)N defina una operación en las clases laterales, ¿qué debe cumplir N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-006 En S_3/A_3, ¿cuánto vale big((1 2)A_3big)^2?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-007 Sea G abeliano y N un subgrupo de G. ¿Qué es G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-008 Si G/N tiene un solo elemento, ¿qué se concluye?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-009 Sea G=ℤ_12 y N=langle6rangle. ¿Cuál afirmación es cierta?