Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(G\) abeliano y \(N\) un subgrupo de \(G\). ¿Qué es \(G/N\)?
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- D. Abeliano
Explicación
Como \((aN)(bN)=(ab)N=(ba)N=(bN)(aN)\), el cociente es abeliano. No tiene por qué ser cíclico: \((\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2)/\{e\}\) no lo es.
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
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