Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-006 · ★★☆ Intermedio
En \(S_3/A_3\), ¿cuánto vale \(\big((1\,2)A_3\big)^2\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(A_3\)
Explicación
\(\big((1\,2)A_3\big)^2=(1\,2)^2A_3=eA_3=A_3\), el neutro del cociente. Por eso \(S_3/A_3\) tiene dos elementos y cada uno es su propio inverso.
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
Más ejercicios de grupo cociente
- ZW-GRUPO-COCIENTE-001 Sea G=ℤ_12 y N=\0,4,8\. ¿Cuántos elementos tiene G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-002 ¿Cuál es el elemento neutro del grupo cociente G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-003 En ℤ_12/N con N=\0,4,8\, ¿cuánto es (5+N)+(6+N)?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-004 En ℤ_18/N con N=\0,6,12\, ¿cuál es el menor k>0 tal que k(1+N)=N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-005 Para que (aN)(bN)=(ab)N defina una operación en las clases laterales, ¿qué debe cumplir N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-007 Sea G abeliano y N un subgrupo de G. ¿Qué es G/N?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-008 Si G/N tiene un solo elemento, ¿qué se concluye?
- ZW-GRUPO-COCIENTE-009 Sea G=ℤ_12 y N=langle6rangle. ¿Cuál afirmación es cierta?