Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(G=\mathbb{Z}_{12}\) y \(N=\langle6\rangle\). ¿Cuál afirmación es cierta?
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- A. \(G/N\) tiene 6 elementos y \(3+N=9+N\)
Explicación
Como \(N=\{0,6\}\), hay \(12/2=6\) clases. Además \(9-3=6\in N\), de modo que \(3+N=9+N=\{3,9\}\).
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
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