Ejercicio · ZW-GRUPO-COCIENTE-005 · ★★☆ Intermedio
Para que \((aN)(bN)=(ab)N\) defina una operación en las clases laterales, ¿qué debe cumplir \(N\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Ser normal en \(G\)
Explicación
La operación debe depender solo de las clases y no de los representantes; eso ocurre exactamente cuando \(gN=Ng\), o sea cuando \(N\) es normal. Las otras condiciones no son necesarias ni suficientes.
Repasa el concepto: Grupo cociente
Dado un subgrupo normal \(N\) de un grupo \(G\), el grupo cociente \(G/N\) es el conjunto de clases laterales de \(N\) con la operación inducida por multiplicar representantes.
\[(aN)(bN)=(ab)N\]
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