Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el orden de \(5\) en \((\mathbb{Z}_{15},+)\)?
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- D. 3
Explicación
El orden es \(15/\gcd(5,15)=15/5=3\): en efecto, \(3\cdot5=15\equiv0\).
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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