Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos de orden 2 tiene el grupo simétrico \(S_3\)?
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- C. 3
Explicación
Los elementos de orden 2 son las tres transposiciones \((1\ 2)\), \((1\ 3)\) y \((2\ 3)\). Los dos 3-ciclos tienen orden 3 y la identidad tiene orden 1.
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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