Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-009 · ★★★ Avanzado
Un elemento \(a\) tiene orden 12. ¿Cuál de las siguientes potencias es seguro igual al neutro \(e\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(a^{36}\)
Explicación
Se cumple \(a^n=e\) exactamente cuando el orden 12 divide a \(n\). Solo 36 es múltiplo de 12; 18, 20 y 30 no lo son.
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
Más ejercicios de orden de un elemento
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-001 ¿Cuál es el orden del elemento 3 en el grupo (ℤ_12,+)?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-002 ¿Cuál es el orden de 2 en el grupo (ℤ_7^*,·) de unidades módulo 7?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-003 ¿Cuál es el orden de la permutación (1\ 2\ 3)(4\ 5) en S_5?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-004 ¿Cuál es el orden de 1 en el grupo (ℤ,+)?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-005 ¿Cuál es el orden de 5 en (ℤ_15,+)?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-006 La matriz A=[0 -1; 1 0], una rotación de 90^∘, pertenece al grupo GL_2(ℝ). ¿Cuál es su orden?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-007 Un elemento a de un grupo tiene orden 6. ¿Cuál es el orden de a^2?
- ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-008 ¿Cuántos elementos de orden 2 tiene el grupo simétrico S_3?