Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-006 · ★★☆ Intermedio
La matriz \(A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\), una rotación de \(90^\circ\), pertenece al grupo \(GL_2(\mathbb{R})\). ¿Cuál es su orden?
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- B. 4
Explicación
\(A^2=-I\), \(A^3=-A\) y \(A^4=I\); ninguna potencia menor es la identidad. Cuatro rotaciones de \(90^\circ\) completan una vuelta.
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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