Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el orden de la permutación \((1\ 2\ 3)(4\ 5)\) en \(S_5\)?
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- A. 6
Explicación
Un ciclo de longitud 3 tiene orden 3 y uno de longitud 2 tiene orden 2; al ser disjuntos, el orden del producto es \(\operatorname{mcm}(3,2)=6\), no la suma.
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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