Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-007 · ★★☆ Intermedio
Un elemento \(a\) de un grupo tiene orden 6. ¿Cuál es el orden de \(a^2\)?
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- A. 3
Explicación
Las potencias de \(a^2\) son \(a^2,a^4,a^6=e\): la primera que da el neutro es la tercera. En general \(|a^k|=|a|/\gcd(|a|,k)=6/2=3\).
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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