Ejercicio · ZW-ORDEN-DE-ELEMENTO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el orden del elemento \(3\) en el grupo \((\mathbb{Z}_{12},+)\)?
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- C. 4
Explicación
Los múltiplos de 3 módulo 12 son 3, 6, 9 y 0; el primero que da el neutro 0 es \(4\cdot 3=12\). El orden es \(12/\gcd(3,12)=4\).
Repasa el concepto: Orden de un elemento
El orden de un elemento \(a\) de un grupo con neutro \(e\) es el menor entero \(n>0\) con \(a^n=e\); si ninguno cumple eso, se dice que \(a\) tiene orden infinito.
\[|a|=\min\{\,n\ge 1 : a^n=e\,\}\]
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