Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-001 · ★☆☆ Básico
El grupo \(S_3\) actúa sobre \(X=\{1,2,3\}\) por \(g\cdot x=g(x)\). Si \(g=(1\ 2\ 3)\), ¿cuánto vale \(g\cdot1\)?
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- B. \(2\)
Explicación
El ciclo \((1\ 2\ 3)\) envía \(1\) a \(2\), así que \(g\cdot1=2\).
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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