Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de las siguientes fórmulas define una acción de \((\mathbb Z,+)\) sobre \(\mathbb Z\)?
Elige una opción.
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- C. \(n\cdot x=x+n\)
Explicación
Con \(n\cdot x=x+n\) se cumple \(0\cdot x=x\) y \((n+m)\cdot x=n\cdot(m\cdot x)\). En las otras, \(0\cdot x\) no es \(x\) o la compatibilidad con la suma falla.
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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