Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-005 · ★★☆ Intermedio
En \(S_3\) actuando sobre \(\{1,2,3\}\), se tiene \(g\cdot1=2\) con \(g=(1\ 2\ 3)\). ¿Cuánto vale \(g^{-1}\cdot2\)?
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- A. \(1\)
Explicación
De \(g^{-1}\cdot(g\cdot1)=(g^{-1}g)\cdot1=e\cdot1=1\) se obtiene \(g^{-1}\cdot2=1\).
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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