Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-004 · ★★☆ Intermedio
Sea \(S_3\) actuando sobre \(\{1,2,3\}\), con \(g=(1\ 2\ 3)\) y \(h=(1\ 2)\). Calcula \((gh)\cdot1\), componiendo de derecha a izquierda.
Elige una opción.
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- D. \(3\)
Explicación
Por la propiedad de acción, \((gh)\cdot1=g\cdot(h\cdot1)\). Como \(h\cdot1=2\) y \(g\cdot2=3\), el resultado es \(3\).
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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