Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(S_3\) actuando sobre sí mismo por conjugación, \(g\cdot x=gxg^{-1}\). Calcula \((1\ 2)\cdot(1\ 2\ 3)\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((1\ 3\ 2)\)
Explicación
Conjugar por \((1\ 2)\) reetiqueta el ciclo cambiando \(1\) por \(2\) y \(2\) por \(1\): \((1\ 2\ 3)\) se vuelve \((2\ 1\ 3)=(1\ 3\ 2)\).
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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