Ejercicio · ZW-ACCION-DE-GRUPO-006 · ★★☆ Intermedio
El grupo \(\mathbb Z_6\) actúa sobre sí mismo por \(g\cdot x=g+x\) (módulo 6). Calcula \(4\cdot5\).
Elige una opción.
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- C. \(3\)
Explicación
Se suma en \(\mathbb Z_6\): \(4+5=9\equiv3\pmod 6\).
Repasa el concepto: Acción de un grupo
Una acción de un grupo \(G\) sobre un conjunto \(X\) asigna a cada \(g,h\in G\) y \(x\in X\) un elemento \(g\cdot x\in X\), de modo que la identidad \(e\) no mueve nada y el producto de \(G\) actúa por composición.
\[e\cdot x=x,\qquad (gh)\cdot x=g\cdot(h\cdot x)\]
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