Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-003 · ★☆☆ Básico
El grupo diédrico \(D_4\) de simetrías del cuadrado tiene orden 8. ¿Cuántos elementos tiene su centro?
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- D. 2
Explicación
Están en el centro la identidad y el giro de \(180^\circ\), que conmuta con cualquier simetría. Giros de \(90^\circ\) y reflexiones no conmutan con todo. El centro tiene 2 elementos.
Repasa el concepto: Centro de un grupo
El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).
\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]
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