Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el centro del grupo \(GL_2(\mathbb{R})\) de matrices invertibles \(2\times2\)?
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- A. Las matrices escalares \(\lambda I\) con \(\lambda\neq 0\)
Explicación
Una matriz que conmuta con todas las invertibles debe ser un múltiplo escalar de \(I\). Una diagonal general como \(\operatorname{diag}(1,2)\) no conmuta con la matriz que intercambia las filas.
Repasa el concepto: Centro de un grupo
El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).
\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]
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