Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos elementos tiene el centro del grupo simétrico \(S_3\)?
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- B. 1
Explicación
Ninguna permutación distinta de la identidad conmuta con todas: una transposición no conmuta con un 3-ciclo, ni dos transposiciones distintas entre sí. El centro es \(\{e\}\).
Repasa el concepto: Centro de un grupo
El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).
\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]
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