Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre \(Z(G)\) es verdadera para todo grupo \(G\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(Z(G)\) es un subgrupo de \(G\) y es abeliano.
Explicación
El neutro está en el centro, y productos e inversos de elementos centrales siguen siendo centrales; además conmutan entre sí. Las demás fallan: \(S_3\) tiene centro trivial y todo grupo abeliano tiene \(Z(G)=G\).
Repasa el concepto: Centro de un grupo
El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).
\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]
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