Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-006 · ★★☆ Intermedio
El grupo diédrico \(D_6\) de simetrías del hexágono regular tiene orden 12. ¿Cuántos elementos tiene su centro?
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- A. 2
Explicación
Como el hexágono tiene un número par de vértices, el giro de \(180^\circ\) conmuta con todas las simetrías. Junto con la identidad forman el centro, de 2 elementos.
Repasa el concepto: Centro de un grupo
El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).
\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]
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