Ejercicio · ZW-CENTRO-DE-GRUPO-008 · ★★☆ Intermedio

Sea \(G=\mathbb{Z}_3\times S_3\), de orden 18, con el producto componente a componente. ¿Cuántos elementos tiene \(Z(G)\)?

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  • B. 3

Explicación

Un par \((a,s)\) es central si lo es cada componente: \(a\) lo es siempre (\(\mathbb{Z}_3\) es abeliano) y \(s\) debe estar en \(Z(S_3)=\{e\}\). Quedan los 3 pares \((a,e)\).

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Repasa el concepto: Centro de un grupo

El centro de un grupo \(G\) es el conjunto \(Z(G)\) de los elementos de \(G\) que conmutan con todos los elementos de \(G\).

\[Z(G)=\{\,z\in G : zg=gz\ \text{para todo } g\in G\,\}\]

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